Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，當(dāng)A′D與△ABC的一邊平行時(shí)，A′B＝____________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)題意，先求出AB的長(zhǎng)度，由折疊后，A′D與△ABC的一邊平行時(shí)，可分為兩種情況進(jìn)行①當(dāng)∥AC時(shí)；②當(dāng)∥BC時(shí)；利用折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，中位線定理，以及勾股定理，分別求出兩種情況的長(zhǎng)度，即可得到答案.

解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，

由勾股定理，得：，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD=5；

①當(dāng)∥AC時(shí)，如圖：

由折疊的性質(zhì)，得：，

∵∥AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)K是BC的中點(diǎn)，

∴，，

∴，

在Rt△中，由勾股定理，得：

；

②當(dāng)∥BC時(shí)，如圖：過(guò)作⊥BC于點(diǎn)G.

由折疊的性質(zhì)，得，

∵∥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，

∴，，

∴，

易得四邊形是矩形，

∴，，

在Rt△中，由勾股定理得：

.

故答案為：或.