Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點．與反比例函數(shù)y=﹣ 的圖像交于C，D兩點，DE⊥x軸于點E．已知DE=3，AE=6．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出不等式kx+b+ ＞0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點D在反比例函數(shù)y=﹣ 的圖像上，且DE=3，

∴將y=3代入反比例函數(shù)解析式得：3=﹣ ，即x=﹣2，

點D的坐標(biāo)為（﹣2，3）．

又∵AE=6，

∴A點的坐標(biāo)為（4，0）．

將A與D點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中得： ，

解得： ．

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣ x+2

（2）解：將y=﹣ x+2代入y=﹣ 中得：﹣ x+2=﹣ ，

解得：x1=﹣2，x2=6，

當(dāng)x=6時，y=﹣ =﹣1，

即點C的坐標(biāo)為（6，﹣1）．

kx+b+ ＞0可轉(zhuǎn)化為kx+b＞﹣ ，

根據(jù)兩個函數(shù)y=﹣ x+2與y=﹣ 的圖像可知：

不等式的解集為：x＜﹣2或0＜x＜6

【解析】（1）根據(jù)點D在反比例函數(shù)上，且DE=3可得出點D的坐標(biāo)，再由AE=6可得出點A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法即可求出直線AD的函數(shù)解析式；（2）將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)中得處關(guān)于x的分式方程，解方程即可得出交點C的坐標(biāo)，將原不等式進行變形，再結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像可直接得出不等式的解集．