Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為，方差為S²．求：

(1)數(shù)據(jù)x₁＋a，x₂＋a，…，x_n＋a的平均數(shù)、方差．

(2)數(shù)據(jù)kx₁，kx₂，…，kx_n的平均數(shù)、方差．

(3)數(shù)據(jù)kx₁＋a，kx₂＋a，…，kx_n＋a的平均數(shù)、方差．

利用上述簡(jiǎn)化公式求數(shù)據(jù)117，122，116，123，114，115，118，114，116，115的方差．

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)由方差的計(jì)算簡(jiǎn)化公式②知：如果兩組數(shù)據(jù)均相差一常數(shù)a，則這兩組數(shù)據(jù)的方差相等，故數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差為S2，平均數(shù)為＋a． 　　(2)數(shù)據(jù)kx1，kx2，…，kxn的平均數(shù)為． 　　方差為：＝[(kx1)2＋(kx2)2＋…＋(kxn)2]－()2 　�。�(＋＋…＋)－ 　�。絢2[(＋＋…＋)－]＝k2S2． 　　(3)第(3)小題與第(2)小題中兩組數(shù)據(jù)均相差一個(gè)常數(shù)a，由方差的簡(jiǎn)化公式②知，兩組數(shù)據(jù)的方差也相等．故數(shù)據(jù)kx1＋a，kx2＋a，…，kxn＋a的方差也為k2S2，平均數(shù)為＋a．