Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是5，那么數(shù)據(jù)3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的平均數(shù)和方差分別為（　　）

A．2，15

B．2，45

C．6，15

D．6，45

Answer 1

分析：根據(jù)當一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)發(fā)生什么樣的變化其平均數(shù)就發(fā)生什么樣的變化，乘以一個常數(shù)則其方差變?yōu)樵瓉淼某��?shù)的平方倍，即可得出答案．

解答：解：∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，
∴3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的平均數(shù)是：2×3=6；
∵當一組數(shù)據(jù)同時乘以一個常數(shù)則其方差變?yōu)樵瓉淼某��?shù)的平方倍，
∴3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的方差是：3²×5=45．
故選D．

點評：本題考查了方差及平均數(shù)，掌握方差和平均數(shù)與數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是本題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．