Question

16．甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，沿相同路線前往書店，甲騎自行車，乙步行，當(dāng)甲到書店購書后按原路回到學(xué)校時(shí)，乙恰好到達(dá)書店，圖中折線OABC和線段OD分別表示甲、乙兩人距學(xué)校的距離y（km）與甲離開學(xué)校的時(shí)間x（min）的函數(shù)圖象（假設(shè)甲騎自行車、乙步行的速度均不變）
（1）求甲距學(xué)校的距離y與甲離開學(xué)校的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）在兩人相遇前，甲離開學(xué)校多長(zhǎng)時(shí)間與乙相距2km？

Answer 1

分析 （1）設(shè)出設(shè)甲距學(xué)校的距離y與甲離開學(xué)校的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，結(jié)合圖象中的點(diǎn)，分段利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；
（2）結(jié)合圖象求出乙距學(xué)校的距離y與乙離開學(xué)校的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為，令甲關(guān)系式-乙關(guān)系式=2再結(jié)合圖象即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)甲距學(xué)校的距離y與甲離開學(xué)校的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
當(dāng)0≤x≤15時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{0=b}\\{4=15k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{15}}\\{b=0}\end{array}\right.$，
此時(shí)y=$\frac{4}{15}$x；
當(dāng)15＜x≤30時(shí)，y=4；
當(dāng)30＜x≤45時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{4=30k+b}\\{0=45k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{15}}\\{b=12}\end{array}\right.$，
此時(shí)y=-$\frac{4}{15}$x+12．
綜上得：甲距學(xué)校的距離y與甲離開學(xué)校的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{15}x（0≤x≤15）}\\{4（15＜x≤30）}\\{-\frac{4}{15}+12（30＜x≤45）}\end{array}\right.$．
（2）設(shè)乙距學(xué)校的距離y與乙離開學(xué)校的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+c，根據(jù)題意可知：
$\left\{\begin{array}{l}{0=c}\\{4=45a+c}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{4}{45}}\\{c=0}\end{array}\right.$，
即乙距學(xué)校的距離y與乙離開學(xué)校的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{4}{45}$x．
當(dāng)0≤x≤15時(shí)，令$\frac{4}{15}$x-$\frac{4}{45}$x=2，
解得：x=$\frac{45}{4}$；
當(dāng)15＜x≤30時(shí)，令4-$\frac{4}{45}$x=2，
解得：x=$\frac{45}{2}$；
當(dāng)30＜x≤45時(shí)，結(jié)合圖象可知，此時(shí)不存在符合題意得x．
綜上可知：在兩人相遇前，甲離開學(xué)校$\frac{45}{4}$分鐘和$\frac{45}{2}$分鐘時(shí)與乙相距2km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)應(yīng)用中的相遇問題以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是（1）利用待定系數(shù)法求出解析式；（2）緊密結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合找出結(jié)論．本題屬于中檔題型，難度不大，但在計(jì)算過程中注意數(shù)形結(jié)合，以及理清題意．