Question

14．如圖，已知一長(zhǎng)為$\sqrt{3}$dm，寬為1dm的長(zhǎng)方形木塊在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾，翻滾到第三面時(shí)被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成30°角，求點(diǎn)A走過的路程的長(zhǎng)及走過的弧度所在扇形的總面積．

Answer 1

分析 由弧長(zhǎng)、面積公式分別求出各段弧長(zhǎng)、面積，相加即可求解．

解答 解：$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2
由題意可得，第一段弧長(zhǎng)為$\widehat{A{A}_{1}}$=$\frac{1}{2}$π×2=πdm，面積=$\frac{1}{4}$π×2²=πdm²；
第二段弧長(zhǎng)$\widehat{{A}_{1}{A}_{2}}$為=$\frac{1}{2}$π×1=$\frac{1}{2}$πdm，面積=$\frac{1}{4}$π×1²=$\frac{1}{4}$πdm²；
第三段弧長(zhǎng)$\widehat{{A}_{2}{A}_{3}}$為=$\frac{1}{3}$π×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$πdm，面積=$\frac{1}{6}$π×（$\sqrt{3}$）²=$\frac{1}{2}$πdm²；
故點(diǎn)A走過的路程的長(zhǎng)為$\frac{3}{2}$π+$\frac{\sqrt{3}}{3}$πdm，走過的弧度所在扇形的總面積為$\frac{7}{4}$πdm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弧長(zhǎng)、面積公式，求出各段弧長(zhǎng)的半徑和圓心角是解題的關(guān)鍵，有一定的難度．