Question

如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．
求證：（1）△AEC≌△ABF；
     （2）EC⊥BF．

Answer 1

分析：（1）求出∠EAC=∠BAF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．
（2）根據(jù)全等得出∠ACE=∠AFB，求出∠AFB+∠AOF=90°，推出∠ACE+∠COM=90°，求出∠CMF=180°-90°=90°即可．

解答：證明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠FAC=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC，
∴∠EAC=∠BAF，
在△AEC和△ABF中

AE=AB ∠EAC=∠BAF AC=AF

∴△AEC≌△ABF（SAS）．

（2）∵△AEC≌△ABF，
∴∠ACE=∠AFB，
∵∠FAC=90°，
∴∠AFB+∠AOF=90°，
∴∠ACE+∠AOF=90°，
∵∠AOF=∠COM，
∴∠ACE+∠COM=90°，
∴∠CMF=180°-90°=90°，
∴EC⊥BF．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．