Question

2．（1）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{2（x-3）+x≤3}\\{\frac{x+5}{3}＜\frac{x}{2}+2}\end{array}\right.$，寫出使不等式組成立的所有整數(shù)x．
（2）解方程：$\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}=1$．

Answer 1

分析 （1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出使不等式組成立的所有整數(shù)x即可；
（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，求出x的值，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}2（x-3）+x≤3①\\ \frac{x+5}{3}＜\frac{x}{2}+2②\end{array}\right.$，由①得，x≤3，由②得，x＞-2，
故不等式組的解集為：-2＜x≤3，使不等式組成立的所有整數(shù)是：-1，0，1，2，3；

（2）方程兩邊同時(shí)乘以（x+1）（x-1）得，2（x+1）-3（x-1）=（x+1）（x-1），
化簡(jiǎn)得，x²+x-6=0，解得x₁=3，x₂=2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=3，x₂=2均是原分式方程的解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取�。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．