Question

9．閱讀：在直線上有n個(gè)不同的點(diǎn)，則此圖中共有多少條線段？通過分析、畫圖嘗試得如下表格：

圖形	直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)	共有線段的條數(shù)	兩者關(guān)系
	2	1	0+1=$\frac{2×（2-1）}{2}$=1
	3	3	0+1+2=$\frac{3×（3-1）}{2}$=3
	4	6	0+1+2+3=$\frac{4×（4-1）}{2}$=6
…	…	…	…
	n

問題：
（1）把表格補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)上述得到的信息解決下列問題：
①某學(xué)校七年級共有20個(gè)班進(jìn)行辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽（每兩班賽一場），那么該校七年級的辯論賽共要進(jìn)行多少場？
②乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過10個(gè)車站方可到達(dá)B站，那么在A，B兩站之間需要安排多少種不同的車票？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；
（2）①把每一個(gè)班級看作一個(gè)點(diǎn)，利用圖表公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
②把12個(gè)車站看作12個(gè)點(diǎn)，求出線段的條數(shù)，再考慮車票有起點(diǎn)與終點(diǎn)站之分乘以2，即可得解．

解答 解：（1）

圖形	直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)	共有線段的條數(shù)	兩者關(guān)系
	2	1	0+1=$\frac{2×（2-1）}{2}$=1
	3	3	0+1+2=$\frac{3×（3-1）}{2}$=3
	4	6	0+1+2+3=$\frac{4×（4-1）}{2}$=6
…	…	…	…
	n	$\frac{{n}^{2}-n}{2}$	0+1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}-n}{2}$

；

（2）①把每一個(gè)班級看作一個(gè)點(diǎn)，則$\frac{20×（20-1）}{2}$=190（場）；

②由題意可得：一共12個(gè)車站看作12個(gè)點(diǎn)，線段條數(shù)為$\frac{12×11}{2}$=66（條），
因?yàn)檐嚻庇衅瘘c(diǎn)和終點(diǎn)站之分，
所以車票要2×66=132（種）．

點(diǎn)評 本題主要考查了線段的定義以及圖形變化規(guī)律，理解并應(yīng)用圖表數(shù)據(jù)中線段上點(diǎn)的個(gè)數(shù)與線段的條數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．