【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠CAB=45°，AC=2，∠ACB=60°，點(diǎn)B在x軸正半軸，點(diǎn)C在第一象限，動(dòng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，以CD為直徑作⊙O與AC，AB分別交于E，F(xiàn)，連接EF．

（1）當(dāng)△CEF成為等邊三角形時(shí)，AE：EC= ；

（2）當(dāng)EF=時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

【答案】1：；（，0）

【解析】

試題分析：（1）連接ED可知，∠CED=90°，由∠CAB=45°，可得△AED是等腰直角三角形，又因?yàn)?/span>△CEF是等邊三角形，所以∠CEF=60°，由圓周角定理可知∠ACD=30°，由銳角三角函數(shù)tan∠DCE=，所以；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥EF于點(diǎn)G，由垂徑定理可求得OF=，即可以求出直徑CD=，然后設(shè)AE=x，利用勾股定理可得：ED2+CE2=CD2，即x2+（2﹣x）2=，即可求出DE的長(zhǎng)度，而AD=AE=，即可得D的坐標(biāo)為（D的坐標(biāo)為（，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DC，∠DCB=30°，點(diǎn)E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=AB．

（1）求∠ADE的度數(shù)；

（2）求證：DE=AD+DC；

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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，且OE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AD．（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若cos∠BAC=，AC=8，求線段AD的長(zhǎng)．

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【題目】已知x2+2x﹣1＝0，則3x2+6x﹣2＝___．

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【題目】點(diǎn)P（4，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)所在的象限是（　　）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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【題目】某同學(xué)5次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分別為（單位：分）：90，85，90，95，100，則該同學(xué)這5次成績(jī)的眾數(shù)是（　�。�

A.90 分B.85 分C.95 分D.100 分

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　 　)

A.k≥－3B.k≤3C.k＞－3D.k＜3

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【題目】已知△ABC，（1）如圖1，若D點(diǎn)是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)、求證：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．

（2）若D點(diǎn)是△ABC外一點(diǎn)，位置如圖2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出所滿足的關(guān)系式．（不需要證明）

（3）若D點(diǎn)是△ABC外一點(diǎn)，位置如圖3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分線，垂足為D點(diǎn)，

交AC于點(diǎn)E.

（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度數(shù)；

（2）若ΔABC的周長(zhǎng)為36cm，一邊為13cm，求ΔBCE的周長(zhǎng).

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