【題目】如圖,拋物線與直線交于AB兩點(diǎn),交x軸于D,C兩點(diǎn),已知,

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并寫出拋物線的對(duì)稱軸;

在直線AB下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)E,使得的面積最大?如果存在,求出E點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,過點(diǎn)Py軸于點(diǎn)Q,問:是否存在點(diǎn)P,使得以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí),的面積有最大值4,此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為3)滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

利用待定系數(shù)法求拋物線解析式,根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程求拋物線的對(duì)稱軸;
先確定直線AB的解析式為,再解方程組,作軸交直線ABF,如圖1,設(shè),則,則,利用三角形面積公式得到,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題;
設(shè),則,先利用勾股定理的逆定理判斷為直角三角形,利用相似三角形的判定方法,當(dāng),,則,所以;當(dāng),,即,所以,然后分別解關(guān)于t的絕對(duì)值方程即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

,代入,解得,

拋物線解析式為;

拋物線的對(duì)稱軸為直線;

存在.

代入

直線AB的解析式為,

解方程組,則,

軸交直線ABF,如圖1,

設(shè),則,

,

,

當(dāng)時(shí),的面積有最大值4,此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為;

設(shè),則

,,

,,,

,

為直角三角形,

,

當(dāng),

,

,

解方程舍去,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為;

解方程舍去,,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為;

當(dāng),,

,

解方程舍去,,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為

解方程舍去,,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為;

綜上所述,滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為

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A. 1小時(shí) B. 2小時(shí) C. 3小時(shí) D. 4小時(shí)

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(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)AOB的面積;

(3)x軸上存在一點(diǎn)P,使PAB的周長(zhǎng)最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整:(參考公式:方差S2= [(x12+(x22+…+(xn2])

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

7

   

7

   

5.4

   

(2)請(qǐng)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,   的成績(jī)好些;

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,   的成績(jī)好些;

③若其他隊(duì)選手最好成績(jī)?cè)?/span>9環(huán)左右,現(xiàn)要選一人參賽,你認(rèn)為選誰參加,并說明理由.

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(1)求拋物線的表達(dá)式;

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