已知直線y=3x和x軸上一點(diǎn)A(4,0),問(wèn)在直線y=3x上是否存在點(diǎn)P,使S△POA=6?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
專題:存在型
分析:先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,3x),根據(jù)S△POA=6,列出關(guān)于x的方程,求出x=±1,即可得出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
解答:解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,3x).
∵S△POA=6,A(4,0),
1
2
×4×|3x|=6,
解得x=±1.
當(dāng)x=1時(shí),3x=3;
當(dāng)x=-1時(shí),3x=-3.
故在直線y=3x上存在點(diǎn)P,使S△POA=6,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)或(-1,-3).
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積,難度適中,根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.
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已知
a
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3
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