Question

（1）如圖，圓上有五個(gè)點(diǎn)，這五個(gè)點(diǎn)將圓分成五等份（每一份稱為一段弧長），把這五
個(gè)點(diǎn)按順時(shí)針方向依次編號為1，2，3，4，5，若從某一點(diǎn)開始，沿圓周順時(shí)針方向行走，點(diǎn)的編號是數(shù)字幾，就走幾段弧長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小明在編號為3的點(diǎn)，那么他應(yīng)走3段弧長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號為1
的點(diǎn)，然后從1→2為第二次“移位”．小明從編號為4的點(diǎn)開始，第三次“移位”后，他到達(dá)編號為

 

的點(diǎn)，第2012次“移位”后，他到達(dá)編號為

 

的點(diǎn)．
（2）若將圓進(jìn)行二十等份，按照順時(shí)針方向依次編號為1，2，3，…，20，
小明從編號為3的點(diǎn)開始，沿順時(shí)針方向，按上述“移位”方式行走，
①經(jīng)過4次“移位”后，他到達(dá)編號為

 

的點(diǎn)．
②“移位”次數(shù)a=

 

時(shí)，小王剛好到達(dá)編號為16的點(diǎn)，又滿足|a-2012|的值最小．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)移位的定義，進(jìn)行計(jì)算即可得解；結(jié)合圖形第一次“移位”走4段弧長，然后依次進(jìn)行計(jì)算即可得到第四次“移位”的位置，再根據(jù)規(guī)律求出第2012次“移位”的位置；
（2）①根據(jù)移位的定義，找出前幾次的移位到達(dá)的數(shù)字編號，找出規(guī)律；
②然后根據(jù)規(guī)律即可求出當(dāng)a為最接近2012時(shí)，滿足|a-2012|的值最�。�

解答：解：（1）從編號為3的點(diǎn)開始，第一次“移位”到達(dá)1，
第二次“移位”到達(dá)2，
第三次“移位”到達(dá)4；
從編號為4的點(diǎn)開始，第一次“移位”到達(dá)3，
第二次“移位”到達(dá)1，
第三次“移位”到達(dá)2，
第四次“移位”到達(dá)4；
第五次“移位”到達(dá)3，
…
依此類推，每4次為一組“移位”循環(huán)，
2012÷4=503，
所以第2012次“移位”后與第4次移位到達(dá)的數(shù)字編號相同，為4；

（2）從編號為3的點(diǎn)開始，第一次“移位”到達(dá)6，
第二次“移位”到達(dá)12，
第三次“移位”到達(dá)4，
第四次“移位”到達(dá)8，
第五次“移位”到達(dá)16，
第六次“移位”到達(dá)12；
第七次“移位”到達(dá)4，
第八次“移位”到達(dá)8，
第九次“移位”到達(dá)16，
第10次“移位”到達(dá)12，
…
依此類推，從第二次開始，每4次移位為一組“移位”循環(huán)，
所以①經(jīng)過4次“移位”后，他到達(dá)編號為8的點(diǎn)．
②當(dāng)“移位”次數(shù)為4n+1時(shí)，到達(dá)編號16，要滿足|a-2012|的值最小，則經(jīng)過4×503+1=2013次；
即a=2013．
故答案為：4，4，8，2013．

點(diǎn)評：此題考查圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，根據(jù)“移位”的定義，找出其變化循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．