【題目】如圖1所示，拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)．

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

如圖2所示，若點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

如圖3所示，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作軸，交拋物線于點(diǎn)P，求線段PN長度的最大值．

【答案】（1）；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為或或或； 線段PN長度最大值為4．

【解析】

（1）把函數(shù)設(shè)為交點(diǎn)式，代入C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出a的值即可；
（2）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-x2-3x+4），根據(jù)S△AOM=3S△BOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+4，再設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+4），則P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-x2-3x+4），然后用含x的代數(shù)式表示PN，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段PN長度的最大值．

解：（1）把函數(shù)設(shè)為交點(diǎn)式，

由，得，把代入，得，

故拋物線的解析式為；

（2）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

，

整理得或，

解得或，

則符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或或或；

（3）設(shè)直線AC的解析式為，將，代入，

，

解得，

即直線AC的解析式為，

設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為，，則P點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)，則，

即當(dāng)時(shí)，y有最大值4，

故線段PN長度最大值為4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為　　

A. 1或 B. -或 C. D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)圖象與軸交于A、B與軸交于C，OA=2，OB=1 ，OC=4

（1）.求二次函數(shù)解析式；

（2）.若點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，求△BCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對部分市民開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查（每人只填寫一項(xiàng)），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），根據(jù)要求回答下列問題：

（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了________名觀眾；圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為________；

（2）補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”（記為），“體育節(jié)目”（記為），“綜藝節(jié)目”（記為），“科普節(jié)目”（記為）的觀眾各一名，電視臺(tái)要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動(dòng)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛“”和“”兩位觀眾的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（　　）

A. 8S B. 9S C. 10S D. 11S

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某政府在廣場上樹立了如圖所示的宣傳牌，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)的知識測量宣傳牌的高度AB，在D處測得點(diǎn)A、B的仰角分別為38°、21°，已知CD=20m，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AC⊥DC，求宣傳牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，結(jié)果精確到1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°，在點(diǎn)A處有一棟居民樓，AO＝320m，如果火車行駛時(shí)，周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時(shí)．

（1）居民樓是否會(huì)受到噪音的影響？請說明理由；

（2）如果行駛的速度為72km/h，居民樓受噪音影響的時(shí)間為多少秒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將菱形紙片沿對角線剪開，得到和，固定，并把與疊放在一起．

操作：如圖，將的頂點(diǎn)固定在的邊上的中點(diǎn)處，繞點(diǎn)在邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．

求證：

操作：如圖，的頂點(diǎn)在的邊上滑動(dòng)（點(diǎn)不與、點(diǎn)重合），且始終經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．

探究：________．請予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4）， 拋物線 y＝a（x﹣m）2+n 的頂點(diǎn)在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)（拋物線隨頂點(diǎn)一起平移），與 x 軸交于 C、D 兩點(diǎn)（C 在 D 的左側(cè)），點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)最小值為﹣3， 則點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為（ ）

A.﹣3B.1C.5D.8

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