Question

如圖，G是線段AB上的一點，AD∥BC且AD=2BC，∠ABC=2∠ADG，AC與DG相交于點E．
（1）作出∠ABC的平分線BF，交AC于點F；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）
（2）試猜想DE與BF的數(shù)量關系，并加以證明．

Answer 1

考點：作圖—復雜作圖

專題：

分析：（1）以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧，交邊BA、BC于兩點，再以這兩點為圓心，適當長為半徑畫弧，在∠ABC內(nèi)部交于點F，連接BF，則射線BF即為所求；
（2）易得，∠DAC=∠C，∠D=∠FBC，進而得出△ADE∽△CBF，進而得出DE與BF的數(shù)量關系．

解答：（1）解：以B為圓心、適當長為半徑畫弧，交AB、BC于M、N兩點，分別以M、N為圓心、大于

1

2

MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，過B、P作射線BF交AC于F．

（2）證明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C．
∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠FBC，
又∵∠ABC=2∠ADG，∴∠D=∠FBC，
∴△ADE∽△CBF，
∴

AD

BC

=

DE

FB

=2，
∴DE=2BF．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖，學生應熟練掌握證明三角形相似的幾個判定定理及其性質(zhì)．