【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題:

(1)如果AB=AC,∠BAC=90°
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),如圖2,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 , 數(shù)量關(guān)系為
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
(2)如圖4,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).且AC=4 ,BC=3,∠BCA=45°,正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P,求線段CP長的最大值.

【答案】
(1)CF⊥BD,CF=BD,解:成立,理由如下:∵∠FAD=∠BAC=90°,∴∠BAD=∠CAF在△BAD與△CAF中, .∴△BAD≌△CAF,∴CF=BD,∠ACF=∠ACB=45°,∴∠BCF=90°∴CF⊥BD;
(2)解:如圖,過點(diǎn)A作AG⊥AC交CB的延長線于點(diǎn)G,

則∠GAC=90°,

∵∠ACB=45°,∠AGC=90°﹣∠ACB,

∴∠AGC=90°﹣45°=45°,

∴∠ACB=∠AGC=45°,

∴AC=AG,

在△GAD與△CAF中, ,

∴△GAD≌△CAF,

∴∠ACF=∠AGC=45°,

∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,

即CF⊥BC.

過點(diǎn)A作AQ⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)Q,

∵DE與CF交于點(diǎn)P時(shí),此時(shí)點(diǎn)D位于線段CQ上,

∵∠BCA=45°,AC=4 ,

∴由勾股定理得AQ=CQ=4.

設(shè)CD=x,

∴DQ=4﹣x,

∵∠ADB+∠ADE+∠PDC=180°

且∠ADE=90°,

∴∠ADQ+∠PDC=90°,

又∵在Rt△PCD中,∠PDC+∠DPC=90°

∴∠ADQ=∠DPC,

∵∠AQD=∠DCP=90°

∴△AQD∽△DCP,

,

∴CP=﹣ x2+x=﹣ (x﹣2)2+1.

∴當(dāng)x=2時(shí),CP有最大值1.


【解析】解:(1)①正方形ADEF中,AD=AF,

∵∠BAC=∠DAF=90°,

∴∠BAD=∠CAF,

在△DAB與△FAC中,

∴△DAB≌△FAC,

∴CF=BD,∠B=∠ACF,

∴∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD;

所以答案是:CF⊥BD,CF=BD;

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和正方形的性質(zhì),需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B(2,n),連接BO,若SAOB=4.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式;
(2)若直線AB與雙曲線的另一交點(diǎn)為D點(diǎn),求△ODB的面積.

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【題目】下面的圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品,該每件成本每件成本30元,從開業(yè)一段時(shí)間的每天銷售統(tǒng)計(jì)中,隨機(jī)抽取一部分情況如下表所示:

銷售單位(元)

50

60

70

75

80

85

日銷售量

300

240

180

150

120

90

假設(shè)每天定的銷價(jià)是不變的,且每天銷售情況均服從這種規(guī)律.
(1)秋日銷售量與銷售價(jià)格之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)門市部原設(shè)定兩名銷售員,擔(dān)當(dāng)銷售量較大時(shí),在每天售出量超過198件時(shí),則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進(jìn)行.設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元,求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元,才能使每天門市部純利潤最大?(純利潤=總銷售﹣成本﹣營業(yè)員工資)

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(1). 求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元?

(2). 甲公司擬向該店購買A、B兩種型號(hào)的新能源汽車共8輛,購車費(fèi)不少于165萬元,且不超190萬元,則有哪幾種購車方案?幾種購車方案中所需購車費(fèi)最少是多少萬元?

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A.B.C.D.

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1)求證:四邊形AODE是矩形;

2)若△ABC是邊長為2的正三角形,求四邊形AODE的面積.

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1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______,點(diǎn)C的坐標(biāo)為______

2)將先向右平移2個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度,請畫出平移后的,并分別寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);

3)求的面積.

0

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1ODOE

2OPDE的垂直平分線

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