【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AC與AB重合,點D落在點E處,AE的延長線交CB的延長線于點M,EB的延長線交AD的延長線于點N.

求證:AM=AN.

【答案】證明:∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得,

∴△AEB≌△ADC,

∴∠EAB=∠CAD,∠EBA=∠C,

∵AB=AC,AD⊥BC,

∴∠BAD=∠CAD,∠ABC=∠C,

∴∠EAB=∠DAB,

∠EBA=∠DBA,

∵∠EBM=∠DBN,

∴∠MBA=∠NBA,

又∵AB=AB,

∴△AMB≌△ANB(ASA),

∴AM=AN


【解析】由△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AEB≌△ADC,得到對應(yīng)角相等,再由已知條件根據(jù)ASA,得到△AMB≌△ANB,得到對應(yīng)邊相等AM=AN.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合題

(1)問題
如圖1,點A為線段BC外一動點,且BC=a,AB=b.
填空:當點A位于時,線段AC的長取得最大值,且最大值為(用含a,b的式子表示)
(2)應(yīng)用
點A為線段BC外一動點,且BC=3,AB=1,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;
②直接寫出線段BE長的最大值.
(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90,請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=8cm,D是AB的中點.現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,F(xiàn)G交AC于H,F(xiàn)E交AC于M點.

(1)求證:AG=GH;
(2)求四邊形GHME的面積.

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【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分別以邊AD,BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2,一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E、點F,且EF=2(EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)),則由,EF,,AB所圍成圖形(圖中陰影部分)的面積等于

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】操作:“如圖1,P是平面直角坐標系中一點(x軸上的點除外),過點P作PCx軸于點C,點C繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點Q.”我們將此由點P得到點Q的操作稱為點的T變換.

(1)點P(a,b)經(jīng)過T變換后得到的點Q的坐標為 ;若點M經(jīng)過T變換后得到點N(6,﹣),則點M的坐標為

(2)A是函數(shù)y=x圖象上異于原點O的任意一點,經(jīng)過T變換后得到點B.

求經(jīng)過點O,點B的直線的函數(shù)表達式;

如圖2,直線AB交y軸于點D,求OAB的面積與OAD的面積之比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一組數(shù)據(jù)5,4,2,5,6的中位數(shù)是( )
A.5
B.4
C.2
D.6

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【題目】已知:(x2+px+2)(x﹣1)的結(jié)果中不含x的二次項,求p2017的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地新建的一個企業(yè),每月將生產(chǎn)1960噸污水,為保護環(huán)境,該企業(yè)計劃購置污水處理器,并在如下兩個型號種選擇:

污水處理器型號

A型

B型

處理污水能力(噸/月)

240

180

已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元,售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元.

(1)求每臺A型、B型污水處理器的價格;

(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完,該企業(yè)決定購買上述的污水處理器,那么他們至少要支付多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】文學(xué)社為解本校學(xué)生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況,隨機抽取部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查,要求學(xué)生選出自己喜歡的個版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下

各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖 各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)該調(diào)查的樣本容量為 第一版對應(yīng)扇形的圓心角為 ;

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校有名學(xué)生,請你估計全校學(xué)生中最喜歡第一版的人數(shù).

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