Question

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，0）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C。
（1）請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，∠OAB=∠OBA，并且點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D。
①試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
②現(xiàn)有一動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿路線BA-AD以每秒1個單位長的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，另一動點(diǎn)Q從A點(diǎn)同時出發(fā)，沿AC方向以每秒0.4個單位長的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.已知AB=6，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時間為t秒，在運(yùn)動過程中，當(dāng)動點(diǎn)Q在以PA為直徑的圓上時，試求t的值。

Answer 1

解：（1）C（-5，0）；

（2）①四邊形ABCD為矩形，理由如下： 如圖，由已知可得：A、O、C在同一直線上，且 OA=OC；B、O、D在同一直線上，且OB=OD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵∠OAB=∠OBA ∴OA=OB，即AC=2OA=2OB=BD ∴四邊形ABCD是矩形； ②如圖，由①得四邊形ABCD是矩形 ∴∠CBA=∠ADC=90° 又AB=CD=6，AC=10 ∴由勾股定理，得BC=AD==8 ∵，， ∴0≤t≤14 當(dāng)0≤t≤6時，P點(diǎn)在AB上，連結(jié)PQ ∵AP是直徑， ∴∠PQA=90° 又∠PAQ=∠CAB， ∴△PAQ∽△CAB ∴， 即， 解得t=3.6 當(dāng)6＜t≤14時，P點(diǎn)在AD上，連結(jié)PQ，同理得∠PQA=90°，△PAQ∽△CAD ∴， 即t-6， 解得t=12， 綜上所述，當(dāng)動點(diǎn)Q在以PA為直徑的圓上時，t的值為 3.6或12。