【題目】如圖，AB＝6，O是AB的中點，直線l經(jīng)過點O，∠1＝120°，P是直線l上一點。當(dāng)△APB為直角三角形時，AP＝ ．
【答案】3或3
或3
．
【解析】
試題分析：分以一下情況討論：
（1）在Rt△A P1B中，∵∠1＝120°，O P1=OB，∴∠O B P1 =∠O P1B=30°，∴AP1 =
AB=×6=3；
（2）在Rt△A P2B中，∵∠1＝120°，O P2=OB，∴∠P2 B O =∠O P2B=60°，∴AP2 =AB=cos∠O B P2×6=
×6=3；
（3）P3B為以B為切點的⊙O的切線，∵∠1＝120°，O P2=OB，∴∠P2 B O =∠O P2B=60°，∴∠P3O B=60°，在Rt△O P3B中，∴BP3 =tan∠P3O B×3 =×3=3;在Rt△A P3B中，AP3 =
=
=3；
（4）P4B為以A為切點的⊙O的切線，∵∠1＝120°，O P1=OA，∴∠P1 A O =∠O P1A=60°，∴∠P4O A=60°，在Rt△O P4A中，∴AP4 =tan∠P4O A×3 =×3=3．
綜上，當(dāng)△APB為直角三角形時，AP＝3，或3，或3．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）如果
=0，求[（x2＋y2）＋2y（x－y）－（x－y）（x+3y）]÷4y的值.
（2）先化簡，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－
.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】頻數(shù)分布直方圖反映了( )
A. 樣本數(shù)據(jù)的多少 B. 樣本數(shù)據(jù)的平均水平
C. 樣本數(shù)據(jù)所分組數(shù) D. 樣本數(shù)據(jù)在各組的頻數(shù)分布情況
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF＝BD；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯誤的是（ �。�
A. OE=
DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我省2014年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展， 2016年的快遞業(yè)務(wù)量達到4.5億件．設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（ �。�
A. 1.4（1+x）=4.5 B. 1.4（1+2x）=4.5
C. 1.4（1+x）2=4.5 D. 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)活動﹣旋轉(zhuǎn)變換
（1）如圖①，在△ABC中，∠ABC=130°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△A′B′C，連接BB′，求∠A′B′B的大小；
（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，連接BB′，以A′為圓心，A′B′長為半徑作圓．
（Ⅰ）猜想：直線BB′與⊙A′的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）連接A′B，求線段A′B的長度；
（3）如圖③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，連接A′B和BB′，以A′為圓心，A′B′長為半徑作圓，問：角α與角β滿足什么條件時，直線BB′與⊙A′相切，請說明理由，并求此條件下線段A′B的長度（結(jié)果用角α或角β的三角函數(shù)及字母m、n所組成的式子表示）
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