Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（0，3），點B的坐標(biāo)是（-4，0），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O、B的對應(yīng)點分別是點E、F．
（1）請在圖中畫出△AEF．
（2）請在x軸上找一個點P，使PA+PE的值最小，并直接寫出P點的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，0）．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點O和B的對應(yīng)點E、F，從而得到△AEF；
（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連結(jié)EA′交x軸于P點，如圖，則PA=PA′，于是可得到PA+PE=EA′，根據(jù)兩點之間線段最短可判斷此時PA+PB最小，然后利用OP=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{3}{2}$可寫出P點坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖，△AEF為所作；

（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連結(jié)EA′交x軸于P點，如圖，
因為PA=PA′，
所以PA+PE=PA′+PE=EA′，
所以此時PA+PB的值最小，
因為OP=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{3}{2}$，
所以P點坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，0）．
故答案為（$\frac{3}{2}$，0）．

點評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了最短路徑問題．