Question

4．不解方程，判斷方程根的情況：
（1）4x²-3x-1=0；
（2）x²-2$\sqrt{2}$x+2=0；
（3）2x²-2x+1=0；
（4）16x²+8x=-3．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）直接計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況；
（4）先將方程整理成一般式，再計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況．

解答 解：（1）∵△=（-3）²-4×4×（-1）=25＞0，
∴方程有兩個不相等實數(shù)根；

（2）∵△=（-2$\sqrt{2}$）²-4×1×2=0，
∴方程有兩個相等實數(shù)根；

（3）∵△=（-2）²-4×2×1=-4＜0，
∴方程沒有實數(shù)根；

（4）將方程整理得：16x²+8x+3=0，
∵△=8²-4×16×3=-128＜0，
∴方程沒有實數(shù)根．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．