【題目】已知拋物線y=ax2+bx+a+2(a≠0)x軸交于點(diǎn)A(x10),點(diǎn)B(x2,0),(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)C是第三象限的點(diǎn),且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-2,若拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,直接寫出x2的取值范圍;

(3)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在拋物線上,且∠DOP=45°,若拋物線上滿足條件的點(diǎn)P恰有4個(gè),結(jié)合圖象,求a的取值范圍.

【答案】1,(10);(2-1x20;(3a-2

【解析】

1)由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為,求出b=2a,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式,即可求解;

2)根據(jù)題意可得點(diǎn)C在第三象限,即點(diǎn)A在點(diǎn)C和函數(shù)對(duì)稱軸之間,故-2x1-1,繼而進(jìn)行分析即可求解;

3)根據(jù)題意可得滿足條件的Px軸的上方有2個(gè),在x軸的下方也有2個(gè),則拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,即可求解.

解:(1)拋物線的對(duì)稱軸為,解得:b=2a,

y=ax2+bx+a+2=ax+12+2

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得:,

故拋物線的表達(dá)式為:

y=0,即,解得:x=-31,

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(10.

2)由(1)知:,

點(diǎn)C在第三象限,即點(diǎn)C在點(diǎn)A的下方,

即點(diǎn)A在點(diǎn)C和函數(shù)對(duì)稱軸之間,故-2x1-1,

,即x2=-2-x1,

-1x20.

3)∵拋物線的頂點(diǎn)為(-12),

∴點(diǎn)D-1,0),

∵∠DOP=45°,若拋物線上滿足條件的點(diǎn)P恰有4個(gè),

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),如下圖,

∴滿足條件的Px軸的上方有2個(gè),在x軸的下方也有2個(gè),

則拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,

當(dāng)x=0時(shí),

解得:a-2,

a的取值范圍為:a-2

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1)求小明騎公共自行車的速度;

2)求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

3)求出發(fā)時(shí)間x在什么范圍時(shí),小明離公交車站的路程不超過3千米?

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僅使用

下面有四個(gè)推斷:

①?gòu)臉颖局惺褂靡苿?dòng)支付的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率;

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A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

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