Question

19．已知二次函數(shù)y=x²+bx+3，其中b為常數(shù)，當(dāng)x≥2時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，則b的取值范圍是b≥-4．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)解析式可找出二次函數(shù)的對稱軸，再由二次項系數(shù)＞0即可得出二次函數(shù)的單增區(qū)間，結(jié)合給定條件即可得出關(guān)于b的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵二次函數(shù)y=x²+bx+3的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=-$\frac{2}$，且a=1＞0，
∴當(dāng)x≥-$\frac{2}$時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，
∵當(dāng)x≥2時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，
∴-$\frac{2}$≤2，
解得：b≥-4．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出二次函數(shù)的單增區(qū)間．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)找出單增區(qū)間，再結(jié)合題意得出不等式是關(guān)鍵．