Question

如圖，我邊防哨所A測得一走私船在A的西北方向B處由南向北正以每小時(shí)10海里的速度逃跑，我緝私艇迅速朝A的西偏北60°的方向出水?dāng)r截，2小時(shí)后終于在B地正北方向M處攔截住，試求緝私船的速度．（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73，

2

≈1.41）

Answer 1

分析：首先延長MB得直角三角形ANM和等腰直角三角形ANB，再由已知得∠M=30°，BM=10×2=20，設(shè)AN=x，則BN=x，AM=2x，由三角函數(shù)得x的方程求出x，繼而求出AM，從而求出緝私船的速度．

解答：解：由已知延長MB得直角三角形ANM和等腰直角三角形ANB，
∴∠M=30°，BM=10×2=20，
設(shè)AN=x，則BN=x，AM=2x，
∴

1

tan30°

=

MN

AN

=

20+x

x

=

3

，
得x=

20

3 - 1

，
∴AM=2x=

40

3 -1

，
所以緝私船的速度為：

40

3 -1

÷2≈27.3海里/時(shí)，
答：緝私船的速度約為27.3海里/時(shí)．

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造兩直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)求解．