【題目】如圖,物理實驗室有一單擺在左右擺動,擺動過程中選取了兩個瞬時狀態(tài),從C處測得E,F(xiàn)兩點的俯角分別為∠ACE=60°,∠BCF=45°,這時點F相對于點E升高了4cm.求該擺繩CD的長度.(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73)

【答案】解:分別過點E、F作EG⊥CD,F(xiàn)H⊥CD,垂足分別為G、H,

設擺繩CD的長度為xcm.則CE=CF=xcm.

由題意知:HG=4,∠CEG=60°,∠CFH=45°.

在Rt△CEG中,sin∠CEG= ,

∴CG=CEsin∠CEG=xsin60°,

在Rt△CFH中,sin∠CFH= ,

∴CH=CFsin∠CFH=xsin45°.

∵HG=CG﹣CH,

∴xsin60°﹣xsin45°=4,

解得x=8( + )≈25.1.

答:擺繩CD的長度為25.1cm.


【解析】設擺繩CD的長度為xcm,在Rt△CEG中由正弦定義得sin∠CEG= ,從而得出CG的長度,在Rt△CFH中,由爭先定義得sin∠CFH= ,從而得出CH的長度,由方程xsin60°﹣xsin45°=4,得出擺繩CD的長度。

練習冊系列答案
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