【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C在△ABC外作直線MN，AM⊥NN于點M，BN⊥MN于N．

（1）求證：△AMC≌△CNB；

（2）求證：MN＝AM+BN．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）首先根據(jù)題干條件求出∠2＝∠1，∠4＝∠5，結合AC=BC，即可證明△BNC≌△CMA；（2）由（1）得到AM＝CN，CM＝BN，即可證明出結論．

證明：（1）如圖：

∵AM⊥MN，BN⊥MN，

∴∠4＝∠5＝90°，∠2+∠3＝90，

∵∠ACB＝90°，

∴∠1+∠3＝90，

∴∠2＝∠1，

在△AMC和△CNB中

，

∴△AMC≌△CNB（AAS）；

（2）由（1）得△AMC≌△CNB，

∴AM＝CN，CM＝BN，

∴MN＝CN+CM＝AM+BN

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】割圓術是我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)造的一種求周長和面積的方法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．劉徽就是大膽地應用了以直代曲、無限趨近的思想方法求出了圓周率．請你也用這個方法求出二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形最接近的面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點，，…，在函數(shù)位于第二象限的圖象上，點，，…，在函數(shù)位于第一象限的圖象上，點，，…，在軸的正半軸上，若四邊形、，…，都是正方形，則正方形的邊長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】同學們知道數(shù)學中的整體思想嗎？在解決某些問題時，常常需要運用整體的方式對問題進行處理，如：整體思考、整體變形、把一個式子看作整體等，這樣可以使問題簡化并迅速求解.試運用整體的數(shù)學思想方法解決下列問題：

（1）把下列各式分解因式：

① ②

（2）①已知則的值為 .

②已知那么 .

③已知求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是，則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點坐標是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，有一張三角形紙片ABC，已知∠ACB=90°,AC=24,BC=10,AB=26,點D為AB邊上一點，聯(lián)結CD，AD=CD=DB，沿CD把這張紙片剪成△和△兩個三角形如圖2所示，將紙片△沿直線方向平移（點A、始終都在同一直線上），與交于點E、與、分別交于點E、F。

（1）在△A平移過程中，求證：

（2）當△A平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的數(shù)量關系，并予以證明。

（3）設平移距離為x，在平移過程中，AP=AB，PB=AB，請求出△APB的面積等于原△ABC面積一半時的x值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0．

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

（1）已知：x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；

（2）已知：△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足：a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求△ABC的最大邊c的值；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個袋子中裝有大小相同的個小球，其中個藍色，個紅色．

從袋中隨機摸出個，求摸到的是藍色小球的概率；

從袋中隨機摸出個，用列表法或樹狀圖法求摸到的都是紅色小球的概率；

在這個袋中加入個紅色小球，進行如下試驗：隨機摸出個，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在，則可以推算出的值大約是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料

在因式分解中,把多項式中某些部分看作一個整體,用一個新的字母代替(即換元),不僅可以簡化要分解的多項式的結構,而且能使式子的特點更加明顯,使于觀察如何進行因式分解我們把這種因式分解的方法稱為“換元 法”.下面是小涵同學用換元法對多項式(x+4x+1)(x+4x+7)+9 進行因式分解的過程.

解:設 x+4x=y

原式=(y+1)(y+7)+9 (第一步)

=y+8y+16 (第二步)

=(y+4) (第三步)

=(x+4x+4) (第四步）

請根據(jù)上述材料回答下列問題:

(1)小涵同學的解法中,第二步到第三步運用了因式分解的 .

A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法

(2)老師說,小涵同學因式分解的結果不徹底,請你寫出該因式分解的最后結果: .

(3)請你用換元法對多項式(x－2x)(x－2x+2)+1 進行因式分解

(4)當 x= 時,多項式(x－2x)(x－2x+2)－1 存在最 值(填“大”或“小”).請你求出這 個最值

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