Question

12．有一張矩形紙片ABCD，其中AD=4cm，其中AD=4cm，上面有一個(gè)以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，如圖，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以每秒1cm的速度從A點(diǎn)出發(fā)，P點(diǎn)沿$\widehat{AD}$運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，Q點(diǎn)沿A→B→C→D方向運(yùn)動(dòng)．（π取3.14）
（1）P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒后，扇形POD的周長(zhǎng)為多少？
（2）P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，△AQD的面積是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)扇形POD的周長(zhǎng)=OP+OD+弧PD的長(zhǎng)，弧PD的長(zhǎng)=半圓的弧長(zhǎng)-弧AP的長(zhǎng)，由此即可計(jì)算．
（2）點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到BC邊上，根據(jù)S_△ADQ=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD即可計(jì)算．

解答 解：如圖設(shè)⊙O與BC相切于點(diǎn)M，連接OM，
∴OM⊥BC，AO=OM=OD=2，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠OAB=∠B=∠OMB=90°，
∴四邊形ABMO是矩形，
∵OA=OM，
∴四邊形ABMO是正方形，
∴AB=CD=OM=2，
（1）P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒后，弧AP=2cm，
扇形POD的周長(zhǎng)=OP+OD+弧PD=4+（π•2-2）=2+2π≈8.28cm．
（2）∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到BC邊上，
∴S_△ADQ=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD=$\frac{1}{2}$×4×2=4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)，扇形的周長(zhǎng)、三角形的面積等知識(shí)，理解題意是解題的關(guān)鍵，注意當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，S_△ADQ=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD，屬于中考常考題型．