Question

已知（x+1）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，求下列各式的值：
（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．

Answer 1

（1）32 （2）30 （3）16

解析試題分析：應(yīng)用公式（a+b）²=a²+2ab+b²求出（x+1）²的值，再利用多項(xiàng)式的乘法法則展開，利用恒等式，系數(shù)相等求出a b c d e f 的值，再代入求出代數(shù)式的值．
解：（1）（x+1）⁵，
=（x+1）²×（x+1）²×（x+1），
=（x²+2x+1）（x²+2x+1）（x+1），
=（x⁴+4x³+6x²+4x+1）（x+1），
=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x+1，
∵（x+1）⁵，
=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，
∴a=1，b=5，c=10，d=10，e=5，f=1，
∴（1）a+b+c+d+e+f=1+5+10+10+5+1=32．
（2）b+c+d+e=5+10+10+5=30．
（3）a+c+e=1+10+5=16．
考點(diǎn)：代數(shù)式求值；多項(xiàng)式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式．
點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是考查降次問題，由5降到2轉(zhuǎn)化到學(xué)過的知識(shí)，進(jìn)一步求出結(jié)果．