(2012•遂昌縣模擬)已知在直角坐標(biāo)系中,A(0,2),F(xiàn)(-3,0),D為x軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作直線AD的垂線FB,交y軸于B,點(diǎn)C(2,
5
2
)為定點(diǎn),在點(diǎn)D移動(dòng)的過(guò)程中,如果以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(2,0)或(-1,0)或(
8
3
,0)
(2,0)或(-1,0)或(
8
3
,0)
分析:由于以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形,根據(jù)梯形的定義,結(jié)合題意,可知分兩種情況:(1)AB∥CD;(2)AD∥BC.由平行兩直線的斜率相等,垂直兩直線的斜率之積為-1,可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
解答:解:以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí),分兩種情況:
(1)若AB∥CD,則點(diǎn)D1的坐標(biāo)為(2,0),如圖1;

(2)若AD∥BC,設(shè)D(x,0),B(0,y).
∵A(0,2),C(2,
5
2
),AD∥BC,
2
-x
=
y-
5
2
-2
,即xy-
5
2
x=4①,
∵AD⊥FB,F(xiàn)(-3,0),
2
-x
y
3
=-1,即y=
3
2
x②,
②代入①,整理得3x2-5x-8=0,
解得x1=-1,x2=
8
3

即點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-1,0),D3的坐標(biāo)為(
8
3
,0).

故答案為(2,0)或(-1,0)或(
8
3
,0).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了梯形及一次函數(shù)的性質(zhì),綜合性較強(qiáng),有一定難度,分析題意能夠分兩種情況:(1)AB∥CD;(2)AD∥BC進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.
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