【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，AB＝2，射線AM、BN為半圓O的切線.在AM上取一點(diǎn)D，連接BD交半圓于點(diǎn)C，連接AC.過O點(diǎn)作BC的垂線OE，垂足為點(diǎn)E，與BN相交于點(diǎn)F.過D點(diǎn)作半圓O的切線DP，切點(diǎn)為P，與BN相交于點(diǎn)Q.

（1）若△ABD≌△BFO，求BQ的長；

（2）求證：FQ=BQ

【答案】（1）1（2）證明見解析

【解析】分析：（1）連接,先證明四邊形為菱形，從而DQ∥，進(jìn)而可證明四邊形為平行四邊形，可得；

（2）先證明△ABD∽△BFO,得到，由切線長定理得 ，在Rt△DQK中，由勾股定理得DQ2=KQ2+DK2,整理得 ，從而結(jié)論可證.

詳解：(1)∵≌ ，

∴ ，

∵均為半圓切線，

∴.

連接,則，

∴四邊形為菱形，

∴DQ∥ ，

∵均為半圓切線，

∴∥，

∴四邊形為平行四邊形 ∴ ，

（2）易得∽，

∴=，

∴ .

∵是半圓的切線，

∴ .

過點(diǎn)作于點(diǎn)，則.

在中，，

∴，

解得： ，

∴ ，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是M′．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若直線AM′與此拋物線的另一個交點(diǎn)為C，求△CAB的面積；

（3）是否存在過A，B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．

平均分（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

方差（分2）

初中部

a

85

b

s初中2

高中部

85

c

100

160

（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊(duì)的決賽成績較好？

（3）計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績的方差s初中2，并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H不與端點(diǎn)C，D重合），折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G，如果正方形ABCD的邊長為1，則△CHG的周長為__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A（﹣，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿足2S△ABP=S△ABC，則a的值為（　�。�

A.B.C.D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

①當(dāng)a=5時，方程組的解是；
②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時，a=20；

③不存在一個實(shí)數(shù)a使得x=y；

④若，則a=2．

A. ①②③④ B. ②③ C. ②③④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項(xiàng)目”對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個活動項(xiàng)目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1） ， ；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ；

（3）從選航模項(xiàng)目的名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游景點(diǎn)有三種門票：成人票、兒童票和團(tuán)購票，團(tuán)購票價(jià)低于成人票、高于兒童票，但一次性購票需達(dá)到一定的數(shù)量某旅游團(tuán)有8名兒童，若購買該景點(diǎn)的成人票和兒童票共需3040元，其中成人票總費(fèi)用是兒童票總費(fèi)用的倍；若視兒童為成人，并再多買2張門票，即可達(dá)到景點(diǎn)團(tuán)購的數(shù)量要求，旅游團(tuán)按團(tuán)購票購票總費(fèi)用可節(jié)約40元．

求該景點(diǎn)兒童門票的單價(jià)；

若5張成人票費(fèi)用與6張團(tuán)購票費(fèi)用相同，求這個旅游團(tuán)的總?cè)藬?shù)和該景點(diǎn)成人門票的單價(jià)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD∥AB，點(diǎn)O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°．

（1）求∠DOE的度數(shù)；

（2）OF平分∠AOD嗎？請說明理由．

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