Question

如圖，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，點N是∠DAM的平分線與CD的交點，試說明：AM=DN+BM．

Answer 1

證明：延長CB至E，使得BE=DN，
∵AB∥CD，則∠BAN=∠DNA，
在△ADN和△ABE中，
，
∴△ADN≌△ABE，
∴∠BAE=∠DAN，
∵∠MAE=∠MAB+∠BAE，
∠BAN=∠BAM+∠MAN
∠MAN=∠DAN，∠DNA=∠E，
∴∠MAE=∠BAN，
∴∠DNA=∠MAE=∠E
即AM=ME，
∵ME=EB+BM
∴AM=EB+BM=DN+BM．
分析：求證△ADN≌△ABE，得∠BAE=∠DAN，根據(jù)∠BAE=∠DAN，求證∠MAE=∠E，得AM=ME，根據(jù)ME=BM+BE，且BE=DN可以證明AM=DN+BM．
點評：本題考查了正方形各邊相等，各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，考查了角平分線的性質(zhì)，本題中求證AM=ME是解題的關鍵．