Question

【題目】推理填空

已知，如圖，∥，∥，平分交于，平分交于，求證:∥

證明:∵∥

∴__________(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))

∵∥

∴__________(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))

∴_____________=________________

又∵平分

∴____________(角平分線(xiàn)定義)

又∵平分

∴____________(角平分線(xiàn)定義)

∴_____________=________________

∵∥

∴___________(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∴_____________=________________(等量代換)

∴∥(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠A＋∠ABC＝180°，∠A＋∠ADC＝180°，求出∠ABC＝∠ADC，根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠EBF＝∠ADF，求出∠AEB＝∠ADF即可．

證明：∵AD∥BC，

∴∠A＋∠ABC＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），

∵AB∥CD，

∴∠A＋∠ADC＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

∴∠ABC＝∠ADC，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF＝∠ABC（角平分線(xiàn)定義），

又∵DF平分∠ADC

∴∠ADF＝∠ADC（角平分線(xiàn)定義），

∴∠EBF＝∠ADF，

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EBF（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠AEB＝∠ADF（等量代換），

∴BE∥DP（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），

故答案為：∠ABC，∠ADC，∠ABC，∠ADC，∠EBF，∠ADF，∠EBF，∠ADF，∠EBF，∠AEB，∠ADF．