Question

如圖，直線(xiàn)y=k₁x+b與雙曲線(xiàn)y=交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k₁x＜+b的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)不等式與直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)解析式的關(guān)系，相當(dāng)于把直線(xiàn)向下平移2b個(gè)單位，然后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得交點(diǎn)坐標(biāo)與原直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再找出直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)下方的自變量x的取值范圍即可．
解答：解：由k₁x＜+b，得，k₁x-b＜，
所以，不等式的解集可由雙曲線(xiàn)不動(dòng)，直線(xiàn)向下平移2b個(gè)單位得到，
直線(xiàn)向下平移2b個(gè)單位的圖象如圖所示，交點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為-1，交點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為-5，
當(dāng)-5＜x＜-1或x＞0時(shí)，雙曲線(xiàn)圖象在直線(xiàn)圖象上方，
所以，不等式k₁x＜+b的解集是-5＜x＜-1或x＞0．
故答案為：-5＜x＜-1或x＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)不等式與函數(shù)解析式得出不等式的解集與雙曲線(xiàn)和向下平移2b個(gè)單位的直線(xiàn)的交點(diǎn)有關(guān)是解題的關(guān)鍵．