Question

如圖，D是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線交點，過D作與BC平行的直線，分別交AB、AC于E、F，求證：EB+FC=EF．

Answer 1

證明：∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠EBD=∠CBD，
又∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
同理FC=FD，
又∵EF=ED+DF，
∴EB+FC=ED+DF=EF．
分析：由BD為角平分線，利用角平分線的性質得到一對角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換可得出∠EBD=∠EDB，利用等角對等邊得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代換可得證．
點評：此題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質與判定是解本題的關鍵．