Question

16．某種商品的商標(biāo)圖案如圖所示（陰影部分），已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠A=60°，$\widehat{BD}$是以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧，$\widehat{CD}$是以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的弧，則該商標(biāo)圖案的面積為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接BD，要求圖中陰影部分的面積，其實(shí)就是要求正三角形BCD的面積，知道正三角形的邊長(zhǎng)，然后用三角形的面積公式求出三角形的面積．

解答 解：如圖，連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積，
又BC=4，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$×4×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意實(shí)質(zhì)上是求正三角形的面積，用三角形的面積公式計(jì)算求出陰影部分的面積．