Question

【題目】如圖，在中，，．點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接，過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）根據(jù)題意完成作圖；

（2）請(qǐng)你寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；

（3）寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明．

Answer 1

【答案】（1）如圖見(jiàn)解析；（2）．證明見(jiàn)解析；（3）．證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱性可知，由此可畫出點(diǎn)E；再利用三角板畫，并延長(zhǎng)FE、CB，兩者的交點(diǎn)即為點(diǎn)G；

（2）先利用直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)外角定義和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得出答案；

（3）如圖（見(jiàn)解析），連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，再利用對(duì)稱性和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出，再利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后在中，得出，從而可得出答案.

（1）對(duì)稱性可知，由此可畫出點(diǎn)E；再利用三角板畫，并延長(zhǎng)FE、CB，兩者的交點(diǎn)即為點(diǎn)G，作圖結(jié)果如下所示：

（2），證明過(guò)程如下：

∵在中，

又為的外角

在中，

由得；

（3），證明過(guò)程如下：

如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱

設(shè)

在中，，則

在中，

又

在與中，

又∵在中，

.