Question

【題目】如圖，在中，，．點是射線上一點，點是線段上一點，且點與點關于直線對稱，連接，過點作直線，垂足為點，交的延長線于點．

（1）根據題意完成作圖；

（2）請你寫出與之間的數量關系，并進行證明；

（3）寫出線段，之間的數量關系，并進行證明．

Answer 1

【答案】（1）如圖見解析；（2）．證明見解析；（3）．證明見解析.

【解析】

（1）根據對稱性可知，由此可畫出點E；再利用三角板畫，并延長FE、CB，兩者的交點即為點G；

（2）先利用直角三角形的性質求出，再根據外角定義和直角三角形兩銳角互余的性質即可得出答案；

（3）如圖（見解析），連接，過點作，垂足為點，再利用對稱性和直角三角形兩銳角互余的性質得出，再利用三角形全等的判定定理與性質可得，然后在中，得出，從而可得出答案.

（1）對稱性可知，由此可畫出點E；再利用三角板畫，并延長FE、CB，兩者的交點即為點G，作圖結果如下所示：

（2），證明過程如下：

∵在中，

又為的外角

在中，

由得；

（3），證明過程如下：

如圖，連接，過點作，垂足為點

∵點與點關于直線對稱

設

在中，，則

在中，

又

在與中，

又∵在中，

.