Question

【題目】如圖，在任意四邊形中，，，，分別是，，，上的點(diǎn)，對于四邊形的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（ ）

A.當(dāng)，，，是各邊中點(diǎn)，且時，四邊形為菱形

B.當(dāng)，，，是各邊中點(diǎn)，且時，四邊形為矩形

C.當(dāng)，，，不是各邊中點(diǎn)時，四邊形可以為平行四邊形

D.當(dāng)，，，不是各邊中點(diǎn)時，四邊形不可能為菱形

Answer 1

【答案】D

【解析】

當(dāng)E，F，G，H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)時，連接AC、BD，如圖，根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的定義和矩形的定義即可對A、B兩項進(jìn)行判斷；畫出符合題意的平行四邊形，但滿足，，，不是各邊中點(diǎn)即可判斷C項；畫出符合題意的菱形，但滿足，，，不是各邊中點(diǎn)即可判斷D項，進(jìn)而可得答案．

解：A．當(dāng)E，F，G，H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)時，連接AC、BD，如圖，則由三角形的中位線定理可得：EH=BD，EH∥BD；FG=BD，FG∥BD，所以EH=FG，EH∥FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形；

當(dāng)AC＝BD時，∵EH=BD，EF=AC，∴EF=EH，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；

B．當(dāng)E，F，G，H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時，如上圖，由三角形的中位線定理可得：EH∥BD，EF∥AC，所以EH⊥EF，故平行四邊形EFGH為矩形，故B正確；

C．如圖所示，若EF∥HG，EF＝HG，則四邊形EFGH為平行四邊形，此時E，F，G，H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，故C正確；

D．如圖所示，若EF＝FG＝GH＝HE，則四邊形EFGH為菱形，此時E，F，G，H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，故D錯誤；

故選：D．