【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,以BC為邊在三角形外作正方形BCDE,對角線BD、CE交于點O,則線段AO的最大值為_____.
【答案】
【解析】
過O作OF⊥AO且使OF=AO,連接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形,進而可得AF=AO,根據(jù)正方形的性質可得OB=OC,∠BOC=90°,由銳角互余的關系可得∠AOB=∠COF,進而可得△AOB≌△COF,即可證明AB=CF,當點A、C、F三點不共線時,根據(jù)三角形的三邊關系可得AC+CF>AF,當點A、C、F三點共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值,由AF=AO即可得答案.
如圖,過O作OF⊥AO且使OF=AO,連接AF、CF,
∴∠AOF=90°,△AOF是等腰直角三角形,
∴AF=AO,
∵四邊形BCDE是正方形,
∴OB=OC,∠BOC=90°,
∵∠BOC=∠AOF=90°,
∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC,
∴∠AOB=∠COF,
又∵OB=OC,AO=OF,
∴△AOB≌△COF,
∴CF=AB=4,
當點A、C、F三點不共線時,AC+CF>AF,
當點A、C、F三點共線時,AC+CF=AC+AB=AF=7,
∴AF≤AC+CF=7,
∴AF的最大值是7,
∴AF=AO=7,
∴AO=.
故答案為:
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場經營某種品牌的玩具,進價是元,根據(jù)市場調查:在一段時間內,銷售單價是元時,銷售量是件,而銷售單價每漲元,就會少售出件玩具.
(1)不妨設該種品牌玩具的銷售單價為元,請你分別用的代數(shù)式來表示銷售量件和銷售該品牌玩具獲得利潤元,并把結果填寫在表格中:
(2)在問條件下,若商場獲得了元銷售利潤,求該玩具銷售單價應定為多少元.
(3)在問條件下,求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?此時定價多少元?
銷售單價(元) | |
銷售量(件) | |
銷售玩具獲得利潤(元) |
|
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O直徑,P點為半徑OA上異于O點和A點的一個點,過P點作與直徑AB垂直的弦CD,連接AD,作BE⊥AB,OE∥AD交BE于E點,連接AE、DE、AE交CD于F點.
(1)求證:DE為⊙O切線;
(2)若⊙O的半徑為3,sin∠ADP=,求AD;
(3)請猜想PF與FD的數(shù)量關系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一次函數(shù)與圖像的交點在第一象限,則一次函數(shù)的圖像不經過( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點C在AB為直徑的圓O上,AD與過點C的切線垂直,垂足為點D,AD交圓O于點E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)連接BE,若BE=6,sin∠CAD=,求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我省某地區(qū)為了了解2017年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向,對部分九年級學生進行了抽樣調查,就九年級學生畢業(yè)后的四種去向:A.讀重點高中;B.讀職業(yè)高中;C.直接進入社會就業(yè);D.其他(如出國等)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如①圖,如②圖)
(1)該地區(qū)共調查了_____名九年級學生;
(2)將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整;
(3)若該地區(qū)2017年初中畢業(yè)生共有4000人,請估計該地區(qū)今年初中畢業(yè)生中讀重點高中的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A,B的坐標分別為(0,4),(﹣3,0),E為AB的中點,EF∥AO交OB于點F,AF與EO交于點P,則EP的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,六邊形ABCDEF的六個角都是120°,邊長AB=1cm,BC=3cm,CD=3cm,DE=2cm,則這個六邊形的周長是:__.
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