在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AF⊥BC于點F，點O在AF上，⊙O經(jīng)過點F，并分別與AB、AC邊切于點D、E．
（1）求△ADE的周長；
（2）求內(nèi)切圓的面積．
（1）∵AB=AC，BC=12，AF⊥BC于點F，
∴BF=FC=6．
∵⊙O經(jīng)過點F，并分別與AB、AC邊切于點D、E．
∴BD=BF=6，CE=CF=6．
∵AB=AC=10，
∴AD=AE=4，∴AD：AB=AE：AC，∴DE∥BC，
∴DE：BC=AD：AB，即DE：12=4：10，∴DE=4.8，
∴△ADE的周長=AD+DE+AE=4+4+4.8=12.8．

（2）∵AF⊥BC于點F，∴∠AFB=90°．
∵AB=10，BF=6，∴AF=
AB2-BF2
=8．
∵⊙O與AC邊切于點D，∴∠ADO=90°．
∴∠ADO=∠AFB，且OD=OF．
∵∠OAD=∠BAF，∴△ADO∽△AFB，
∴AO：AB=OD：BF，
即（8-OD）：10=OD：6，∴OD=3，
∴S⊙O=π•OD2=9π．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，D是⊙O上一點，CD=CB，連AD，OC，OC交⊙O于E，交BD于P．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：∠BCD=2∠ABD；
（3）求證：E是△BCD的內(nèi)心；
（4）若∠BCD=60°，求
EF
CE
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠A=70°，點O是內(nèi)心，則∠BOC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口A，B，C，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（　�。�
A．△ABC的三邊高線的交點P處
B．△ABC的三角平分線的交點P處
C．△ABC的三邊中線的交點P處
D．△ABC的三邊中垂線的交點P處

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，則它的內(nèi)切圓周長是（　�。�
A．5πB．4πC．2πD．π

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，中線AD與中線BE相交于點G，若AD=6，則GD=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點O是△ABC的重心，若OD=1，則AD=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠A=65°．
（1）若O是它的外心，則∠BOC=______；
（2）若I是它的內(nèi)心，則∠BIC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一位園藝設計師，計劃在一塊有一個內(nèi)角為60°的直角三角形綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案．某同學為此提供了如圖所示的四種設計方案．其中可以滿足園藝設計師要求的有（　�。�
A．1種B．2種C．3種D．4種

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