【題目】如圖,菱形中,,點是上一點,,,,,則的長是________.
【答案】
【解析】
連接AC交BD于H,延長AE與BC交于點M,交BH于點N,根據(jù)菱形的性質(zhì)可以得到△ABC是等邊三角形,∠BCA=60°,構(gòu)造△ANH≌△CHF,利用勾股定理求得線段AN、NF、CH的長度可以求得AM的長度,即可得到答案.
如圖所示,連接AC交BD于H,延長AE與BC交于點M,交BH于點N,
在△ANH和△CHF中,
,
∴△ANH≌△CHF(AAS),
∴NH=HF,AN=CF,
∵四邊形ABCD是菱形,∠BCD=120°,
∴∠BCA=60°,且BA=BC,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC
又∵EF⊥CF,AE⊥EF,AE=3,EF=4,根據(jù)勾股定理:
∴AF=CF=AN=5,EN=2,
又∵EF=4,
∴NF==2,
∴NH=HF=,
∴CH==2,
∴AB=BC==2×2=4.
故答案為:4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,已知點A(-1,4),B(-2,2),C(1,1).
(1)作ΔABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo),
(2)作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2,并寫出點A2,B2,C2的坐標(biāo),
(3)觀察點A1,B1,C1和A2,B2,C2的坐標(biāo),請用文字語言歸納點A1和A2,B1和B2,C1和C2坐標(biāo)之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分別為B、D;
(1)求證:△ABC≌△ADC
(2)連接BD交AC于點E,求證:BE=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請閱讀下列材料:
問題:如圖,在正方形和平行四邊形中,點,,在同一條直線上,是線段的中點,連接,.
探究:當(dāng)與的夾角為多少度時,平行四邊形是正方形?
小聰同學(xué)的思路是:首先可以說明四邊形是矩形;然后延長交于點,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理可以探索出問題的答案.
請你參考小聰同學(xué)的思路,探究并解決這個問題.
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)與的夾角為________度時,四邊形是正方形.
理由:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,點P從點A開始沿△ABC的邊做逆時針運動,且速度為每秒1cm;點Q從點B開始沿△ABC的邊做逆時針運動,且速度為每秒2cm,他們同時出發(fā),設(shè)運動時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,P,Q兩點間的距離為多少cm?
(2)在運動過程中,△PQB能形成等腰三角形嗎?若能,請求出幾秒后第一次形成等腰三角形;若不能,則說明理由.
(3)出發(fā)幾秒后,線段PQ第一次把△ABC的周長分成相等兩部分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=13,AD是中線,且AD=6.
(1)延長AD到E,使DE=AD,連結(jié)CE.
①結(jié)合提示畫出圖形;
②結(jié)合圖形寫出你認為正確的兩條結(jié)論,并選其中一條加以證明;
(2)請直接寫出所求的線段BC的長度.
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