Question

1．如圖，點(diǎn)E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜邊AB的中點(diǎn)，AC=BC，∠DBA=20°，那么∠DCE的度數(shù)是25°．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ED=EB=$\frac{1}{2}$AB，EC=$\frac{1}{2}$AB，等量代換得到ED=EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)求出∠DEC=130°，計(jì)算即可．

解答 解：∵點(diǎn)E是Rt△ABD的斜邊AB的中點(diǎn)，
∴ED=EB=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠EDB=∠DBA=20°，
∴∠DEA=∠EDB+∠DBA=40°，
∵點(diǎn)E是Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，AC=BC，
∴EC=$\frac{1}{2}$AB，CE⊥AB，
∴∠DEC=130°，ED=EC，
∴∠DCE=25°，
故答案為：25°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．