Question

1．如圖，點P是△ABC內(nèi)的一點，有下列結(jié)論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結(jié)論為（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 連接AP并延長，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，據(jù)此作出判斷．

解答 解：連接AP并延長，如圖1，則∠1是△ABP的外角，∠2是△APC的外角，
故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，∠1＞∠BAP，∠2＞∠CAP，
即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∠1+∠2＞∠BAP+∠CAP，
即∠CPB＞∠BAC，
故①③正確，
∠BPC可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角，
故②錯誤．
故選C．

點評 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識：
①三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；
②三角形的外角大于任一和它不相鄰的內(nèi)角．