【題目】如圖,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,求證:∠C=2∠D.

【答案】證明:∵AB=AC=AD,
∴∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,
∴∠ABC=∠CBD+∠D,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠D,
∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D,
又∵∠C=∠ABC,
∴∠C=2∠D.
【解析】首先根據(jù)AB=AC=AD,可得∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,∠ABC=∠CBD+∠D;然后根據(jù)AD∥BC,可得∠CBD=∠D,據(jù)此判斷出∠ABC=2∠D,再根據(jù)∠C=∠ABC,即可判斷出∠C=2∠D.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關知識,掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,以及對等腰三角形的性質(zhì)的理解,了解等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).

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