【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2 ,則陰影部分圖形的面積為( )
A.4π
B.2π
C.
D.
【答案】C
【解析】解:如圖,假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E.
∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,
∴CE=ED= .
又∵∠CDB=30°,
∴∠COE=2∠CDB=60°,∠OCE=30°,
∴OE=CEcot60°= × =1,OC=2OE=2,
∴S陰影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED
= ﹣ OEEC+ BEED
= π﹣ OEEC+ OEEC
= π,
故選C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了垂徑定理和圓周角定理的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條;頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合),且保持AE=CF,連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動變化的過程中,請?zhí)骄浚?
(1)求證:△DFE是等腰直角三角形;
(2)四邊形CEDF的面積是否發(fā)生變化?若不變化,請求出面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對應(yīng)的數(shù)分別為-1,0,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)MN的長為 ;
(2)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是 ;
(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8?若存在,直接寫出x的值;若不存在,請說明理由.
(4)如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長度和每分鐘3個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動.設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC//x軸,點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)大燒杯中裝有一個(gè)小燒杯,在小燒杯中放入一個(gè)浮子(質(zhì)量非常輕的空心小圓球)后再往小燒杯中注水,水流的速度恒定不變,小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中,浮子始終保持在容器的正中間.用x表示注水時(shí)間,用y表示浮子的高度,則用來表示y與x之間關(guān)系的選項(xiàng)是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價(jià)調(diào)查,其評價(jià)項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價(jià)中,一共抽查了名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度;
(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)如果全市有6000名九年級學(xué)生,那么在試卷評講課中,“獨(dú)立思考”的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列式并計(jì)算
(1)求+1.2的相反數(shù)與﹣1.3的絕對值的和.
(2)4與2的和的相反數(shù).
(3)巴黎和北京的時(shí)差是﹣7個(gè)小時(shí),李伯伯于北京時(shí)間9月29號早上8:00搭乘飛往巴黎,飛行時(shí)間約11個(gè)小時(shí),則李伯伯到達(dá)巴黎的時(shí)間是 .(填月日時(shí))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,在AB上有一點(diǎn)E,連接CE,過點(diǎn)B作BC的垂線和CE的延長線交于點(diǎn)F,連接AF,∠ABF=∠FCB,F(xiàn)C=AB,若FB=1,AF=,則BD=_____.
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