【題目】如圖,過邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為(

A.
B.
C.
D.不能確定

【答案】B
【解析】解:過P作PM∥BC,交AC于M;
∵△ABC是等邊三角形,且PM∥BC,
∴△APM是等邊三角形;
又∵PE⊥AM,
∴AE=EM= AM;(等邊三角形三線合一)
∵PM∥CQ,
∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q;
又∵PA=PM=CQ,
在△PMD和△QCD中

∴△PMD≌△QCD(AAS);
∴CD=DM= CM;
∴DE=DM+ME= (AM+MC)= AC= ,故選B.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證△ABF ≌ △CDE;

(2)若ABAC,求證四邊形AFCE是矩形.

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【題目】小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小明都不會(huì),不過小明還有一個(gè)求助沒有用(使用求助可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).

(1)如果小明第一題不使用求助,那么小明答對(duì)第一道題的概率是  

(2)如果小明將求助留在第二題使用,請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.

(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用求助.(直接寫出答案)

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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=60°,BD,CD分別平分∠ABC,∠ACB,M,N,Q分別在DB,DC,BC的延長(zhǎng)線上,BE,CE分別平分∠MBC,∠BCN,BF,CF分別平分∠EBC,∠ECQ,則∠F=

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【題目】下列運(yùn)算正確的是(  )
A.x5+x5=x10
B.(x33=x6
C.x3x2=x5
D.x6﹣x3=x3

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【題目】閱讀下面的材料:

如圖①,在中,試說明.

分析:通過畫平行線,將、作等量代換,使各角之和恰為一個(gè)平角,依輔助線不同而得多種方法.

:如圖②,延長(zhǎng)到點(diǎn),過點(diǎn) //.

因?yàn)?/span>//(作圖所知),

所以,(兩直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等).

又因?yàn)?/span>(平角的定義),

所以(等量代換).

如圖③,過上任一點(diǎn),作//, //,這種添加輔助線的方法能說?并說明理由.

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【題目】計(jì)算:3a2·a4(a3)22a6

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