Question

11．已知點P₁，P₂在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，斜邊OA₁，A₁A₂都在x軸上，根據(jù)上述條件，你能求得點A₂的坐標嗎？

Answer 1

分析 首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，知點P₁的橫、縱坐標相等，再結(jié)合雙曲線的解析式得到點P₁的坐標是（2，2），則根據(jù)等腰三角形的三線合一求得點A₁的坐標；同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、點A₁的坐標和雙曲線的解析式求得A₂點的坐標．

解答 解：能求得點A₂的坐標，
可設(shè)點P₁（x，y），
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得：x=y，
又∵y=$\frac{4}{x}$（x＞0），
則x²=4，
∴x=2，
再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A₁的坐標是（4，0），
設(shè)點P₂的坐標是（4+y，y），又∵y=$\frac{4}{x}$（x＞0），則y（4+y）=4，即y²+4y-4=0
解得，y₁=-2+2$\sqrt{2}$，y₂=-2-2$\sqrt{2}$，
∵y＞0，
∴y=2$\sqrt{2}$-2，
根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A₂的坐標是（4$\sqrt{2}$，0）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決此題的關(guān)鍵是要根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的解析式進行求解．