Question

2．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點(diǎn)D，交直角邊AB于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸上，若△OAC的面積為5，OA：OD=2：1，則k的值為8．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)得出S_△ODE=S_△OBC=$\frac{1}{2}$k，S_△AOB=$\frac{1}{2}$k+5，$\frac{{S}_{△ODE}}{{S}_{△OAB}}$=$\frac{4}{9}$，進(jìn)而求出即可．

解答 解：過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于E點(diǎn)，
∵△ODE的面積和△OBC的面積相等=$\frac{k}{2}$，
∵△OAC的面積為5，
∴△OBA的面積=5+$\frac{k}{2}$，
∵AD：OD=1：2，
∴OD：OA=2：3，
∵DE∥AB，
∴△ODE∽△OAB，
∴$\frac{{S}_{△ODE}}{{S}_{△OAB}}$=$\frac{4}{9}$=（$\frac{2}{3}$）²，
即$\frac{\frac{k}{2}}{5+\frac{k}{2}}$=$\frac{4}{9}$，
解得：k=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積的特點(diǎn)以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值．