Question

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)，C(0，－2)，直線x＝m(m＞2)與x軸交于點(diǎn)D．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在直線x＝m(m＞2)上有一點(diǎn)E(點(diǎn)E在第四象限)，使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根據(jù)題意，得 　　解得＝－1，b＝3，c＝－2． 　　∴y＝－x2＋3x－2 　　(2)當(dāng)△EDB∽△AOC時(shí)， 　　得或， 　　∵AO＝1，CO＝2，BD＝m－2， 　　當(dāng)時(shí)，得， 　　∴， 　　∵點(diǎn)在第四象限，∴E1． 　　當(dāng)時(shí)，得，∴ED＝2m－4， 　　∵點(diǎn)E在第四象限，∴E2(m，4－2m)． 　　(3)假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形，則 　　EF＝AB＝1，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m－1， 　　當(dāng)點(diǎn)E1的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 　　∵點(diǎn)F1在拋物線的圖象上， 　　∴＝－(m－1)2＋3(m－1)－2， 　　∴2m2－11m＋14＝0， 　　∴(2m－7)(m－2)＝0， 　　∴m＝，m＝2(舍去)， 　　∴F1， 　　∴． 　　當(dāng)點(diǎn)E2的坐標(biāo)為(m，4－2m)時(shí)，點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(m－1，4－2m)， 　　∵點(diǎn)F2在拋物線的圖象上， 　　∴4－2m＝－(m－1)2＋3(m－1)－2， 　　∴m2－7m＋10＝0， 　　∴(m－2)(m－5)＝0，∴m＝2(舍去)，m＝5， 　　∴F2(4，6)， 　　∴． 　　(其它方法請(qǐng)參照給分)