已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2.
(1)求證:不論a為何實數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點.
(2)設a<0,當此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時,求出此二次函數(shù)的解析式.
(3)若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點,在函數(shù)圖象上是否存在點P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點坐標,若不存在請說明理由.
解(1)因為△=a2-4(a-2)=(a-2)2+4>0 所以不論a為何實數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點 (2分) (2)設x1、x2是y=x2+ax+a-2=0的兩個根,則x1+x2=-a,x1·x2=a-2,因兩交點的距離是,所以 (4分) 即:(x1-x2)2=13 變形為:(x1+x2)2-4x1·x2=13 (5分) 所以:(-a)2-4(a-2)=13 整理得:(a-5)(a+1)=0 解方程得:a=5或-1 又因為:a<0 所以:a=-1 所以:此二次函數(shù)的解析式為y=x2―x―3 (6分) (3)設點P的坐標為(x0,y0),因為函數(shù)圖象與x軸的兩個交點間的距離等于,所以:AB= (8分) 所以:S△PAB= 所以: 即:|y0|=3,則 (10分) 當y0=3時,,即(x0-3)(x0+2)=0 解此方程得:x0=-2或3 當y0=-3時,,即x0(x0-1)=0 解此方程得:x0=0或1 (11分) 綜上所述,所以存在這樣的P點,P點坐標是(-2,3),(3,3),(0,-3)或(1,-3) (12分) |
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分10分)已知二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖像經過點P(-2,5).
(1)求b的值,并寫出當0<x≤3時y的取值范圍;
(2)設點P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在這個二次函數(shù)的圖像上.
①試比較y1和y2的大小;
②當m取不小于5的任意實數(shù)時,請你探索:y1、y2、y3能否作為一個三角形
三邊的長,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源:2011年蒙城六中九年級(上)第一次教學質量檢測數(shù)學卷 題型:解答題
已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.求:
(1)拋物線與x軸和y軸相交的交點坐標;
(2)畫出此拋物線圖象;
(3)利用圖象回答下列問題:
①方程x2-2x-3=0的解是什么?
②x取什么值時,函數(shù)值大于0?
③x取什么值時,函數(shù)值小于0?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源:2011屆江蘇省太倉市九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型:選擇題
已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象是由y=x2+2x-1的圖象先向上平移一個單位,再向
A.左移3個單位 B.右移3個單位 C.左移6個單位 D.右移6個單位
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com