【題目】如圖,在等邊△ABC中,DE分別是AB,AC上的點(diǎn),且AD=CE.
(1)求證:BE=CD;
(2)求∠1+∠2的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠ACB=60°,AC=BC,
在△ACD和△CBE中
∴△ACD≌△CBE(SAS),
∴BE=CD;
(2)解:∵△ACD≌△CBE,
∴∠1=∠ACD,
∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°.
【解析】(1)首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到∠A=∠ACB=60°,AC=BC,然后,再利用SAS證明△ACD≌△CBE,最后,依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行證明即可;
(2)依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得到 ∠1=∠ACD,通過等量代換可得到∠1+∠2=∠ACB,故此可得到問題的答案.
【考點(diǎn)精析】掌握等邊三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,以大于 AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,若△ADC的周長為10,AB=6,則△ABC的周長為( )
A.6
B.12
C.16
D.20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A市和B市分別有庫存的某聯(lián)合收割機(jī)12臺(tái)和6臺(tái),現(xiàn)決定開往C市10臺(tái)和D市8臺(tái),已知從A市開往C市、D市的油料費(fèi)分別為每臺(tái)400元和800元,從B市開往C市和D市的油料費(fèi)分別為每臺(tái)300元和500元.
(1)設(shè)B市運(yùn)往C市的聯(lián)合收割機(jī)為x臺(tái),求運(yùn)費(fèi)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過9000元,問有幾種調(diào)運(yùn)方案?
(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案,并求出最低運(yùn)費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教研機(jī)構(gòu)為了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀,隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有初中生2 300名,請(qǐng)估計(jì)該校“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”的初中生人數(shù);
(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議;
②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況,你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工程交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成,已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要60天,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要40天
(1)若甲工程隊(duì)先做30天后,剩余由乙工程隊(duì)來完成,還需要用時(shí) 天
(2)若甲工程隊(duì)先做20天,乙工程隊(duì)再參加,兩個(gè)工程隊(duì)一起來完成剩余的工程,求共需多少天完成該工程任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)分別是上的點(diǎn),分別交于,試說明.閱讀下面的解題過程,在橫線上補(bǔ)全推理過程或依據(jù).
解:(已知)
(______________________)
(等量代換)
(_____________________)
∴(__________________________)
又(已知)
(等量代換)
______(____________________________)
(_________________________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園,菜園的一邊利用足夠長的墻,用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24米.要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)BC邊的長為x米,AB邊的長為y米,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( )
A. y=-2x+24(0<x<12) B. y=-x+12(0<x<24)
C. y=2x-24(0<x<12) D. y=x-12(0<x<24)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若x滿足(x-4) (x-9)=6,求(x-4)2+(x-9)2的值.
解:設(shè)x-4=a,x-9=b,則(x-4)(x-9)=ab=6,a-b=(x-4)-(x-9)=5,
∴(x-4)2+(x-9)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=52+2×6=37
請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題:
(1)若x滿足(x-2)(x-5)=10,求(x-2)2 + (x-5)2的值
(2)已知正方形ABCD的邊長為x,E,F分別是AD、DC上的點(diǎn),且AE=1,CF=3,長方形EMFD的面積是15,分別以MF、DF作正方形,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y1=kx+1(k<0)與直線y2=mx(m>0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,m),則不等式組mx﹣2<kx+1<mx的解集為( 。
A. x> B. <x< C. x< D. 0<x<
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